Calcule:

Para resolvermos nossa integral, vamos fazer uso de uma técnica algébrica para facilitar nossas vidas que é dada por:

Dada uma equação do segundo grau qualquer, escrita da forma:

Ela pode ser reescrita como:

Sendo e as soluções reais da equação.

Com essa informação em mãos, vamos reescrever a equação do segundo grau que temos:

Usando Baskhara:

Sendo:

Teremos:

Como:

Podemos reescrever nossa equação como sendo (sintam-se à vontade para verificar a validade da igualdade):

Agora, para resolvermos essa questão usaremos o seguinte teorema e, também, método de resolução de integrais, muito conhecido como Frações Parciais:

Sejam reais dados, com . Então existem constantes tais que:

Atenção: o Teorema só é válido para quando o grau do numerador é MENOR do que o grau do denominador!!!

Por fim, nossa integral será escrita como:

Agora, podemos aplicar o teorema:

Aplicando o MMC, passamos a ter:

Como temos uma igualdade com denominadores iguais, vamos analisar, por comparação, apenas os numeradores:

Vamos ditar valores para para que consigamos zerar uma constante e trabalhar com apenas uma incógnita:

Para :

Para :

Então, por fim, podemos reescrever nossa integral final como sendo: