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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1d

Calcule.

int (x^2 + x + 1) d x

Passo 1

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para encontrar o valor dessa integral:

int (x^2 + x + 1) d x = int x^2 d x + int x d x + int 1 d x

Agora fica simples de resolver, vamos lá, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C (n != - 1)

int k d x = k x + C

Agora é só aplicar e pronto:

int x^2 d x + int x d x + int 1 d x = (x^(2 + 1))/(2 + 1) + (x^(1 + 1))/(1 + 1) + x + C = (x^3)/(3) + (x^2)/(2) + x + C

Resposta

int (x^2 + x + 1) d x = (x^3)/(3) + (x^2)/(2) + x + C

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Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação. ∫ cossec ² ⁡ x - 1 3 d x = - 3 cotg ⁡ x - 1 3 + C ²
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ cotg ² ⁡ xd x ²
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ ( 2 + tg 2 ⁡ θ ) d θ
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ cos ⁡ θ tg ⁡ θ + sec ⁡ θd θ
Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação. ∫ tg - 1 ⁡ x x 2d x = ln ⁡ x - 1 2 ln ⁡ 1 + x 2 - tg - 1 ⁡ x x + C