Calcule.

int (x^2 + x + 1) d x

Passo 1

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para encontrar o valor dessa integral:

int (x^2 + x + 1) d x = int x^2 d x + int x d x + int 1 d x

Agora fica simples de resolver, vamos lá, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C (n != - 1)

int k d x = k x + C

Agora é só aplicar e pronto:

int x^2 d x + int x d x + int 1 d x = (x^(2 + 1))/(2 + 1) + (x^(1 + 1))/(1 + 1) + x + C = (x^3)/(3) + (x^2)/(2) + x + C

Resposta

int (x^2 + x + 1) d x = (x^3)/(3) + (x^2)/(2) + x + C

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