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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1i

Calcule.

int sqrt(x) d x

Passo 1

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para encontrar o valor dessa integral:

int sqrt(x) d x = int x^((1)/(2)) d x

Agora fica simples de resolver, vamos lá, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C (n != - 1)

Agora é só aplicar e pronto:

int x^((1)/(2)) d x = (x^((1)/(2) + 1))/((1)/(2) + 1) = (x^((3)/(2)))/((3)/(2)) = (2 x^((3)/(2)))/(3) + C

Resposta

int sqrt(x) d x = (2 x^((3)/(2)))/(3) + C

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1. Calculeb) ∫ 3d x
1. Calculea) ∫ xd x
q)∫ ( 2 x + 3 x 2 ) d x
m) ∫ 2 + x 4 d x
t)∫ x 2 + 1 xd x