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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1m

m) int (2 + root(4)(x)) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int (2 + root(4)(x)) d x = int 2 d x + int root(4)(x) d x

Passo 2

int 2 d x = int 2 x^0 d x

Vamos colocar a constante “para fora” e resolver essa integral que é mole. É só usar a fórmula para integral de polinômios.

int 2 x^0 d x = 2 int x^0 d x = 2 x + C

Para resolver a segunda integral,é só reescrever a raiz como uma razão e usar novamente a fórmula para integral de polinômios.

int root(4)(x) d x = int x^((1)/(4)) d x = (x^((1)/(4) + 1))/((1)/(4) + 1) = (4)/(5) x^((5)/(4)) + D

Agora vamos juntar as duas integrais e obter a resposta:

2 x + (4)/(5) x^((5)/(4)) + C + D

Como C e D são constantes podemos escrevê-las como uma única constante K .

Resposta

int (2 + root(4)(x)) d x = 2 x + (4)/(5) x^((5)/(4)) + K

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