m) ∫ 2 + x 4 d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

∫ 2 + x 4 d x = ∫ 2 d x + ∫ x 4 d x

Passo 2

∫ 2 d x = ∫ 2 x 0 d x

Vamos colocar a constante “para fora” e resolver essa integral que é mole. É só usar a fórmula para integral de polinômios.

∫ 2 x 0 d x = 2 ∫ x 0 d x = 2 x + C

Para resolver a segunda integral,é só reescrever a raiz como uma razão e usar novamente a fórmula para integral de polinômios.

∫ x 4 d x = ∫ x 1 4 d x = x 1 4 + 1 1 4 + 1 = 4 5 x 5 4 + D

Agora vamos juntar as duas integrais e obter a resposta:

2 x + 4 5 x 5 4 + C + D

Como C e D são constantes podemos escrevê-las como uma única constante K .

Resposta

∫ 2 + x 4 d x = 2 x + 4 5 x 5 4 + K

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