Enunciado

1. Calcule

a) int x d x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente resolver a integral indefinida que é dada por:

I = int x d x

Repare que o nosso integrando é um polinômio de grau 1 . E como queremos integrar um polinômio, temos que lembrar da seguinte regrinha:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Onde n != - 1 e C é uma constante de integração.

Então, vamos lá!

Passo 2

Repare que para f (x) = x , nosso n , que é nosso expoente, tem valor 1 . Então, usando a fórmula que vimos no passo anterior, teremos o seguinte:

I = (x^(1 + 1))/(1 + 1) + C

Portanto,

I = (x^2)/(2) + C

Tranquilo, né?

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

int x d x = (x^2)/(2) + C

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Seja f : R → R , derivável e tal que para todo x , f ' x = αf x , α constante não nula. Prove que existe uma constante k , tal que, para todo x , f x = ke α x .
Determine y = f (x) , x in R , tal quef^' (x) = 2 f (x) e f (0) = 1
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no instante t .
A função y = f x , x ∈ R , é tal que f 0 = 1 e f ' x = - 2f x para todo x . Esboce o gráfico de f .
Calculeu)int (2 + s e n ((x)/(3))) d x