Enunciado

q) int ( (2)/(x) + (3)/(x^2) ) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int (2)/(x) d x + int (3)/(x^2) d x

Passo 2

Para calcular a primeira integral, vamos colocar a constante 2 “pra fora” e teremos o seguinte:

int (2)/(x) d x = 2 int (1)/(x) d x = 2 l n |x| + C

Lembre-se de que a segunda igualdade decorre do fato de

(d l n (x))/(d x) = (1)/(x)

Para calcular a segunda integral, vamos colocar a constante 3 “pra fora” e reescrever a razão que envolve a incógnita x como x “elevado a um expoente” e usar aquele macete para integrar os polinômios.

Portanto,

int (3)/(x^2) d x = 3 int (1)/(x^2) d x = 3 int x^(- 2) d x = 3 . (- 1) x^(- 1) + D

Por fim, vamos unir as duas integrais e chamar as constantes de K .

Resposta

int ((2)/(x) + (3)/(x^2)) d x = 2 l n |x| - (3)/(x) + K

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