Suponha f ´ ´ ´ contínua em [a , b] . Conclua do Exercício 12 quef (b) = f (a) + f ´ (a) (b - a) + (f ´ ´ (a))/(2) (b - a)^2 + int_a^b ((b - t)^2)/(2) f ´ ´ ´ (t) d t

Enunciado

Vamos utilizar a integração por partes para fazer a integral dada

Que é utilizado dessa maneira:

Vamos resolver a integral usando isso para conferir

Vamos usar para a integral , assim:

Para fazer a integral do outro lado. Vamos usar novamente a integração por partes:

O termo , vai ficar:

Esse termo vai ser resolvido assim:

E a integral de dentro vai ficar:

Substituindo:

Agora só precisamos de isolar o :

Ei, a resposta está no passo a passo :)