Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 2f
Calcule
Passo 1
Neste caso, o conjunto já é dado por:
Além disso, fazendo:
Pretende-se determinar o resultado da transformação:
Dada por:
Então:
Portanto:
Passo 2
Logo, mudando a variável na integral dupla:
E, resolvendo-a:
Substituindo o intervalo de integração:
Passo 3
Agora temos que fazer essa integralzinha rsrsrs
O jeito de fazer isso é usando a seguinte fórmulinha
Como temos um cosseno ao cubo e um cosseno, vamos ter que usar essa fórmulinha algumas vezes, mas depois de simplificar isso tudo vamos ter nomente uma integral de vários cossenos que são tranquilas de fazer!
Vamos reescrever da seguinte maneira
O primeira parênteses fica
E o segundo fica
Assim
Passo 4
Agora vamos aplicar de novo pros dois termos dentro do parênteses
E o segundo
Então finalmente
Passo 5
Show! Agora depois desse trabalhão já podemos integrar >
Como a função seno é uma função ímpar, basta escrevermos
Assim
Show! Deu trabalho mas conseguimos! :D