Calcule onde é o conjunto dado.
Passo 1
Chamando a integral dupla do teorema de Fubini de :
Ou:
E fazendo o desenho do conjunto :
Pode-se observar que como a figura é um paralelogramo regular, a parte que está do lado negativo do eixo vertical pode completar o “vazio” que existe abaixo da parte que está do lado positivo desse mesmo eixo e, assim, forma um quadrado regular:
Como os lados horizontais e verticais da figura independem entre si, já que variam de a , pode-se calcular a integral diretamente.
Passo 2
Assim, é possível calcular para a primeira região:
Substituindo o intervalo de integração em :
Passo 3
Agora, integrando em relação a :
E, substituindo o intervalo de integração: