Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 7
Calcule
Onde tem por imagem a elipse e o sentido do percurso é o anti-horário.
Passo 1
Acho que como quase todos os problemas que encontramos em nosso livro, existe uma necessidade de recordarmos nossas aulas de Geometria Analítica. Por sorte temos um exercício fácil, mas um pouco trabalhoso.
Passo 2
Primeiro vamos descrever nossa curva em função de . Desta forma vamos reescrever nossa curva de forma a deixar ela resumida.
Essa nossa elipse pode ser rescrita usando coordenada polares. Assim tome
A escolha de nosso cosseno em e seno em é exatamente por se tratar de um sentido anti-horário.
Fechando nosso percurso, fazemos .
Passo 3
Agora podemos reescrever nossa integral como
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 11 a 17, determinar a integral curvilínea do campo vetorial f → ao longo da curva C dada.14. f → x , y = ( x 2 y , x y ) ; C é o segmento de reta que une o ponto ( 0,0 ) ao ponto ( 4,2
Nos exercícios 11 a 17, determinar a integral curvilínea do campo vetorial f → ao longo da curva C dada.16. f → x , y = ( | x | , | y | ) ; C é a curva dada por r → t = t 2 i + t 3 j , t ∈ [ - 1,1 ] :
Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:19. ∫ C | x | d y , onde C é o segmento de reta x = 2 y - 1 do ponto A ( - 3 , - 1 ) ao ponto B ( 1,1 ) .
Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:18. ∫ C x d x + y d y , onde C é o triângulo de vértices 0,0 ,0,1 e ( 1,1 ) no sentido anti-horário.
Seja γ t = R cos t ,Rs e nt , 0 ≤ t ≤ 2 πR0 . Mostre que ∫ γ - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y Não depende de R