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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 1o

Calcule:

int_1^(+ oo) (1)/(root(3)(x^4)) d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_1^(+ oo) (1)/(root(3)(x^4)) d x = underset(A -> + oo)(lim) int_1^A (1)/(root(3)(x^4)) d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> + oo)(lim) int_1^A (1)/(root(3)(x^4)) d x = underset(A -> + oo)(lim) int_1^A x^(- (4)/(3)) d x

Lembrando que a integral de polinômio segue a regra

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

E isso vale para n != - 1 , então para n = - 4 // 3

= underset(A -> + oo)(lim) [(x^(- 1 // 3))/(- 1 // 3)]_1^A = underset(A -> + oo)(lim) [- (3)/(root(3)(x))]_1^A

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

= underset(A -> + oo)(lim) [- (3)/(root(3)(A)) + (3)/(1)]

Com A -> + oo a primeira fração tende a 0 , logo

= 3

Resposta

3

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Nos Exercícios 1-34, calcule as integrais sem usar tabelas.1- ∫ 0 ∞ d x x 2 + 1
Calcule a integral sem usar tabelasint_0^(oo) (16 * a r c t g (x))/(1 + x^2) d x
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 1 ∞d x x ⋅ x 2 - 1
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ - ∞ 0 θ ⋅ e θd θ
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 0 ∞ d v 1 + v 2 ⋅ 1 + a r c t g ( v )