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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1c

Calcule f^' (x) .

f (x) = 3 x^3 - 2 x^2 + 4

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = (3 x^3 - 2 x^2 + 4)^' = (3 x^3)^' + (- 2 x^2)^' + (4)^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

(3 x^3)^' = 3 * (x^3)^' = 3 * 3 * x^(3 - 1) = 9 x^2

Passo 2

Do mesmo modo:

(- 2 x^2)^' = - 2 * (x^2)^' = - 2 * 2 * x^(2 - 1) = - 4 x

Também, sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:

(4)^' = 0

Assim:

f^' (x) = (3 x^3)^' + (- 2 x^2)^' + (4)^' = 9 x^2 - 4 x + 0 = 9 x^2 - 4 x

Logo:

f^' (x) = 9 x^2 - 4 x

Resposta

f^' (x) = 9 x^2 - 4 x

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