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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1m

Calcule f^' (x) .

f (x) = 6 x^3 + root(3)(x)

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = (6 x^3 + sqrt(x))^' = (6 x^3)^' + (root(3)(x))^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

(6 x^3)^' = 6 * (x^3)^' = 6 * 3 * x^(3 - 1) = 18 x^2

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que root(3)(x) = x^((1)/(3)) , temos:

(root(3)(x))^' = (x^((1)/(3)))^' = (1)/(3) * x^((1)/(3) - 1) = (1)/(3) * x^(- (2)/(3)) = (1)/(3 root(3)(x^2))

Assim:

f^' (x) = (6 x^3)^' + (root(3)(x))^' = 18 x^2 + (1)/(3 root(3)(x^2))

Logo:

f^' (x) = 18 x^2 + (1)/(3 root(3)(x^2))

Resposta

f^' (x) = 18 x^2 + (1)/(3 root(3)(x^2))

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