Calcule f'(x) .

f(x) = 5x^4 + bx^3 + cx^2 + k , em que b , c , e k são constantes.

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f ' x = 5 x 4 + b x 3 + c x 2 + k ' = 5 x 4 ' + b x 3 ' + c x 2 ' + k '

Sabemos que a derivada de x n é igual a n x n - 1 , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

5 x 4 ' = 5 ⋅ x 4 ' = 5 ⋅ 4 ⋅ x 4 - 1 = 20 x 3

Passo 2

Do mesmo modo:

b x 3 ' = b ⋅ x 3 ' = b ⋅ 3 ⋅ x 3 - 1 = 3 b x 2

c x 2 ' = c ⋅ x 2 ' = c ⋅ 2 ⋅ x 3 - 1 = 2 c x

Também, sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:

k ' = 0

Assim:

f ' x = 5 x 4 ' + b x 3 ' + c x 2 ' + k ' = 20 x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + 0 = 20 x 3 + 3 b x 2 + 2 c x

Logo:

f ' x = 20 x 3 + 3 b x 2 + 2 c x

Resposta

f ' x = 20 x 3 + 3 b x 2 + 2 c x

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