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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1n

Calcule f^' (x) .

f (x) = 5 x^4 + b x^3 + c x^2 + k , em que b , c , e k são constantes.

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = (5 x^4 + b x^3 + c x^2 + k)^' = (5 x^4)^' + (b x^3)^' + (c x^2)^' + (k)^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

(5 x^4)^' = 5 * (x^4)^' = 5 * 4 * x^(4 - 1) = 20 x^3

Passo 2

Do mesmo modo:

(b x^3)^' = b * (x^3)^' = b * 3 * x^(3 - 1) = 3 b x^2

(c x^2)^' = c * (x^2)^' = c * 2 * x^(3 - 1) = 2 c x

Também, sabemos que a derivada de uma constante é zero, então:

(k)^' = 0

Assim:

f^' (x) = (5 x^4)^' + (b x^3)^' + (c x^2)^' + (k)^' = 20 x^3 + 3 b x^2 + 2 c x + 0 = 20 x^3 + 3 b x^2 + 2 c x

Logo:

f^' (x) = 20 x^3 + 3 b x^2 + 2 c x

Resposta

f^' (x) = 20 x^3 + 3 b x^2 + 2 c x

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