Calcule as aproximações , , e para , e . Então calcule os erros correspondentes , , e . (Arredonde seus resultados para seis casas decimais. Você pode usar o comando soma em um sistema de computação algébrica.) Quais observações você pode fazer? Em particular, o que acontece aos erros quando é dobrado?

Para achar os erros precisamos do valor real da integral:

Vamos agora achar os erros de , , e :

Agora com , e com o intervalo , com temos que :

Primeiro vamos achar a aproximação a esquerda , onde os dos pontos são o ponto a esquerda em cada intervalo:

Agora vamos achar a aproximação a direita , onde os dos pontos são o ponto a direita em cada intervalo:

Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio fazemos uma média das aproximações da soma de Riemann, com a fórmula:

Agora vamos achar a aproximação do ponto médio , onde os dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:

Vamos agora achar os erros de , , e :

Agora com , e com o intervalo , com temos que :

Primeiro vamos achar a aproximação a esquerda , onde os dos pontos são o ponto a esquerda em cada intervalo:

Agora vamos achar a aproximação a direita , onde os dos pontos são o ponto a direita em cada intervalo:

Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio fazemos uma média das aproximações da soma de Riemann, com a fórmula:

Agora vamos achar a aproximação do ponto médio , onde os dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:

Vamos agora achar os erros de , , e :

Podemos perceber que e têm sempre sinais opostos, assim como e .

A Regra do ponto médio é aproximadamente duas vezes mais precisa que a aproximação do Trapézio.

Todas as aproximações se tornam mais precisas a medida que aumenta.

As aproximações do Ponto Médio e do Trapézio são muito mais precisas que a do Ponto Médio.

Quando dobramos e diminuem a um fator de , e e diminuem a um fator de .