Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.7 - Ex. 5
Calcule a área do conjunto de todos os pontos (tais que
Passo 1
Primieramente, vamos separar nossas duas situações:
Podemos ver que o único intervalo que satisfaz as 2 inequações é [0,1]. Logo, os pontos de interseção são e
Passo 2
Vamos então olhar o gráfico para poder entender melhor o comportamento das funções.
Agora fica mais fácil vizualizar que a área entre as curvas é a área da curva preta menos a área da curva verde, ambas de 0 até 1.
Passo 3
Sabemos que a fórmula para a área em coordenadas polares é:
0,5
Aplicando os limites de integração:
4d
Resolvendo a integral simples:
4d =
Resposta
A área do conjunto de pontos vale
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