Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 15
Determinar a massa total e o centro de massa.
15. O comprimento da barra é 9mm e a densidade linear da barra em um ponto a xm de um extremo é (4x+1)g/mm.
Passo 1
Para encotrar a massa total usaremos a seguinte relação:
Onde nessa equação 𝞀 é a densidade do corpo e l é o comprimento da barra.
Com isso temos que a massa total pode ser expressa pela seguinte relação:
Isso é, a massa total vai ser a integral da densidade.
Achamos então a massa total da barra.
Passo 2
Para achar o centro de massa usaremos a seguinte relação:
Onde l é o comprimento da barra e é a densidade.
Portanto temos a seguinte equação para o centro de massa:
Resposta
Centro de massa:
Massa total:
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica. x = 3 t + 2 y = t - 1,t ∈ [ 0 , 2 ]
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica. x = ts e nt y = t cos t,t ∈ [ 0 , π ]
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica. x = t 3 y = t 2,1 ≤ t ≤ 3
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica. x = 2 cos t + 2 ts e nt y = 2 s e nt - 2 t cos t,0 ≤ t ≤ π 2
Ache o comprimento da hipociclóide: x = 4s e n 3 t y = 4 cos 3 t,t ∈ 0,2 π