3) Calcule a área da região limitada pela elipse x = a cos t, y = b sen t, 0 ≤ t ≤2π, onde a > 0 e b > 0.
Passo 1
Bem, essa integração pode ser feita por realmente muitas maneiras. Sabemos Que a área de uma elipse é
Mas o exercício pede para que testemos o método de calcular áreas pelo teorema de green, então valos lá. A fórmula é
Onde nosso é descrito no enunciado como
Podemos então dizer que
Passo 2
Vamos unir os dados na nossa integração
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )