Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 36
Use a fórmula do ângulo duplo para calcular a integral
Passo 1
E aí, galeraaa!! Bom, pra começarmos esse exercício, será preciso pensarmos na teoria, em exercícios já feitos antes, tabelas, etc.
Uma dessas coisas é a Tabela na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON, na qual estão várias fórmulas prontas para integração.
Outra coisa que devemos analisar é o fato do denominador ser composto por uma soma e não por uma única função simples. Para facilitar, uma boa ideia é transformar essa soma em uma função simples e isso pode ser feito com a dica dada no enunciado.
Passo 2
Então, para fazer a transformação citada, rearranjar a fórmula do ângulo duplo, tal que:
Agora, o termo na integral pode ser substituído:
Neste resultado, observando o Teorema na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON, podemos concluir que essa última integral se encaixa no caso . Aplicando esse teorema:
Que pode ser reescrito como:
Passo 3
Logo, olhando na tabela de integrais podemos calcular essa integração obtendo: