Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 3a
- Calcule, caso exista, e justifique sua resposta.
a)onde
Passo 1
onde
A ideia nessa questão será usar os teoremas da teoria desse capítulo. Olha só:
Teorema: Se for limitada em e descontínua em apenas um número finito de pontos de . Então será integrável em .
Repare que é limitada, pois só pode assumir os seguintes valores: , e . Além disso, é descontínua apenas no ponto . Então é integrável no intervalo pelo teorema alí de cima!
Passo 2
Agora vamos calcular a integral que ele nos pede!
Como nossa função possui descontinuidade, vamos separar em intervalos. Vem comigo!
Logo,
Passo 3
Integrando, temos:
Fazendo as contas:
Por fim,
Resposta
é limitada, pois só pode assumir os seguintes valores: , e . Além disso, é descontínua apenas no ponto . Então é integrável no intervalo
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Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.69. ∫ a b x ³ d x ,ab ³
Use o método no Exemplo 4a para calcular as integrais definidas nos Exercícios 63-70.65. ∫ a b x ² d x ,ab ²
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.60. f t = t 2 - t em [ - 2 ,1 ]
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.59. f t = ( t - 1 ) ² ² em [ 0 ,3 ]
(Continuação do exercício 73.) Use a desigualdade max-min e determine um limitante superior e um limitante inferior para: ∫ 0 0,5 1 1 + x ² d xe∫ 0,5 1 1 1 + x ² d x ² ² Some esses limitantes para che