Enunciado

Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,   b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.

b. M é d i a k f = k . M é d i a ( f )

Passo 1

Se utilizarmos a fórmula que determina o valor da média de uma integral em um intervalo [ a ,   b ] , teremos:

M é d i a f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

M é d i a k f = 1 b - a ∫ a b k . f ( x ) d x

Como k é uma constante, então podemos tirá-lo da integral, se liga:

M é d i a k f = k . 1 b - a ∫ a b f x d x

∴ M é d i a k f = k . M é d i a f

Então sim! Essa regra é válida!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre ∫ 1 2 x - 2 d x . Sugestão: Escolha x i * como a média geométrica de x i - 1 e x i (isto é, x i * = x i - 1 x i ) e use a identidade 1 m m + 1 = 1 m - 1 m + 1 .
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 4 π 3 tg ⁡ xd x
Seja f x = 0 se x for um número racional qualquer e f x = 1 se x for um número irracional qualquer. Mostre que f não é integrável em 0,1 .
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 0 π 2 x sen ⁡ xd x ≤ π 2 8
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x e - x   d x