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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 1c

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 1 ⁺)(lim) (f (x) - f (1))/(x - 1) o n d e f (x) = {[[x + 1 s e x >= 1],[2 x s e x < 1]])

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o limite:

underset(x -> 1^+ (f (x) - f (1))/(x - 1))(lim)

Passo 2

Temos aqui na expressão do limite que como ele quer x tendendo a 1 pela direita, vamos pegar a condição de x >= 1 de f (x) e substituir no limite:

f (x) = x + 1

f (1) = x + 1 = 1 + 1 = 2

underset(x -> 1^+ (f (x) - f (1))/(x - 1) = underset(x -> 1^+ (x + 1 - 2)/(x - 1) = underset(x -> 1^+ (x - 1)/(x - 1) = underset(x -> 1^+ 1 = 1)(lim))(lim))(lim))(lim)

Resposta

underset(x -> 1^+ (f (x) - f (1))/(x - 1) = 1)(lim)

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Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver uma ferramenta gráfica, use-a para confirmar o seu resultado. lim p → - 1 ⁡ 1 + p 9 1 + p 15
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim x → 0 + ⁡ x x
Para o limite lim x → ∞ ⁡ x ln ⁡ x = ∞ Ilustre a Definição 9 encontrando um valor de N que corresponde a M = 100 .
Para o limite lim x → ∞ ⁡ 1 - 3 x x 2 + 1 = - 3 Ilustre a Definição 7 encontrando os valores de N que corresponde a ε = 0,1 e ε = 0,05 .
Para o limite lim x → - ∞ ⁡ 1 - 3 x x 2 + 1 = 3 Ilustre a Definição 8 encontrando os valores de N que corresponde a ε = 0,1 e ε = 0,05 .