Calcule, caso exista.

b) lim(x, y -> 0,0) x / raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Tomando como base exemplos que temos no livro, e levando em consideração o problema que ela tem na origem, a intuição nos diz que esse limite não existe. Para a gente ter certeza, vamos usar uma para que diz

l i m ( x , y ) → ( e , f ) f x , y = a       ⇔   l i m t → 0   f γ 1 t = a   ,   ∀ γ 1 ( t )

Como a gente acha que o limite não existe, então se nossa caixolinha despertar para dois caminhos que o limite vá para valores diferentes, ta feito... o limite não existe. Então bora lá.

Considere γ 1 t = 0 , t   ,   temos que

  l i m t → 0   f γ 1 t = l i m t → 0 0 0 + t 2 = 0  

Mas, para γ 2 t = t , t   ,

    l i m t → 0   f γ 2 t =   l i m t → 0 t t 2 + t 2 =   l i m t → 0 t 2 t 2 = 1 2

Logo, o limite não existe

Resposta

O limite não existe.

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