Calcule, caso exista.

f) lim(x, y) → (0, 0) (x + y) / (x - y)

Passo 1

Tomando como base exemplos que temos no livro, e levando em consideração o problema que ela tem na origem, a intuição nos diz que esse limite não existe. Para a gente ter certeza, vamos usar uma para que diz

underset(( x , y ) -> ( e , f ))(l i m) f (x , y) = a <=> underset(t -> 0)(l i m) f (gamma_1 (t)) = a , AA gamma_1 ( t )

Como a gente acha que o limite não existe, então se nossa caixolinha despertar para dois caminhos que o limite vá para valores diferentes, ta feito... o limite não existe. Então bora lá.

Considere gamma_1 (t) = (2 t , - t) , temos que

underset(t -> 0)(l i m) f (gamma_1 (t)) = underset(t -> 0)(l i m) (2 t - t)/(2 t + t) = underset(t -> 0)(l i m) (t)/(3 t) = (1)/(3)

Mas, para gamma_2 (t) = (3 t , - t) ,

underset(t -> 0)(l i m) f (gamma_2 (t)) = underset(t -> 0)(l i m) (3 t - t)/(3 t + t) = underset(t -> 0)(l i m) (2 t)/(4 t) = (1)/(2)

Logo, o limite não existe

Resposta

O limite não existe.

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