Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.3 - Ex. 2 c
Desenhe a superfície de nível correspondente a
c)
Passo 1
Perceba que nossa função está em mas como não estamos com o nível 1 não aparece a coordenada nossa curva tá só em , e nos fornece a equação de um circulo de centro na origem e raio 1 Vamo desenhar então?
Resposta
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Calcule, caso exista, underset((h , k) - (0,0))(lim) (f (h , k))/(||(h , k)||) , onde f é dada por f (x , y) = (x^3)/(x^2 + y^2) .
Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 + 1)) , s e x^2 + y^21],[0 , s e x^2 + y^2 = 1]]) . Calcule underset((x , y) - ((sqrt(2))/(2) , (sqrt(2))/(2)))(lim) (f (x , y))/(x^2 + y^2 - 1)
Seja f x , y = 2 x y 2 x 2 + y 4 Considere a reta γ t = ( a t ,b t ) ,com a 2 + b 20 ; mostre que quaisquer que sejam a e b. lim t → 0 f (γ t ) = 0 Tente vizualizar este resultado através das curvas
Suponha que lim x , y → x 0 , y 0 f x , y =a e lim u → a g ( u ) = L , com g não definida em a em I m ⊂ D g . Prove que l i m x , y → x 0 , y 0 g f x , y = lim u → a g ( u ) Prove, ainda, que o res
Sejam γ 1 e γ 2 curvas satisfazendo as condições do exemplo 4. A afirmação : lim t → 0 f γ 1 t = l i m t → 0f γ 2 t = L ⟹lim x , y → 0,0 f x , y = L É falsa o verdadeira ? Justifuque.