Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 30
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.
Passo 2
Podemos escrever a seguinte integral com base em
Passo 3
Resolvendo a integral, temos
Resposta
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42 – Conforme visto no Exemplo 7, o centroide da região delimitada pelo eixo x e pelo semicírculo y = a 2 - x 2 está no ponto ( 0,4 a / 3 π ) . Determine o volume do sólido gerado pela rotação da regi
37 - Determine o volume do toro gerado pela rotação do círculo x - 2 2 + y 2 = 1 em torno do eixo y.
41 – A área da região R delimitada pela semielipse y = b a a 2 - x 2 e pelo eixo x é ( 1 2 π a b ) , e o volume do elipsoide gerado pela rotação do R em torno do eixo x é 4 3 π a b 2 . Determine a cen
35 - A região quadrada com vértices (0, 2), (2, 0), (4, 2) e (2, 4) é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Determine o volume e a área de superfície do sólido.
8 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região "triangular" limitada pela curva y= 4 x 3 e pelas retas x = 1 e y= 1 2 em torno:Do eixo xDo eixo yDa reta x = 2Da reta y = 4