Calcule o comprimento do gráfico da função dada.
Passo 1
Como provado na questão 2 o comprimento de uma função no intervalo é dado por
Então, derivando a função
E o comprimento é dado por
Passo 2
Resolvendo a integral
Vamos esquecer os limites por enquanto.
Vamos utilizar a integração por partes
Neste caso nossas funções são
E temos
Passo 3
Olhando então para essa nova integral
Vamos manipular um pouco
Aplicando a substituição
Utilizando então a substituição trigonométrica
Retornando as variáveis anteriores, utilizando o triangulo:
E temos
Portanto
Passo 4
Retornando os limites de integração