Sejam e dois pontos distintos do plano e seja a metade da distância de a . O lugar geométrico dos pontos do plano tais que denomina-se lemniscata de focos e .
- Tomando-se e , determine a equação, em coordenadas cartesianas da lemniscata.
- Passe para coordenadas polares a equação obtida no item a) tomando para polo a origem e como eixo polar. Desenha a curva.
Passo 1
- Vamos assumir , se tomarmos e , temos as distâncias
- Passando para coordenadas polares
Precisamos então calcular a multiplicação destas distâncias e igualarmos a .
Passo 2
Multiplicando as distâncias
O que tem dentro dos colchetes, podemos simplificar
E ficamos com
Na igualdade
Elevando os dois lados ao quadrado
Agrupando alguns termos