Enunciado

Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a.

x 2 + y 2 2 = x 2 - y 2

Passo 1

Utilizando a substituição

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ

Para transformar a equação para coordenadas polares

x 2 + y 2 2 = x 2 - y 2

r 4 = r 2 cos 2 ⁡ θ - sen 2 ⁡ θ

r 2 = cos ⁡ 2 θ

r = cos ⁡ 2 θ

Passo 2

Montando a tabelinha de r e θ , com os ângulos principais:

Podemos perceber que nos intervalos π 4 , 3 π 4 e 5 π 4 . 7 π 4 a função não assume valor real, já que cos ⁡ 2 θ é negativos nesses intervalos e não podemos aplicar a raiz, portanto nesses intervalos não temos curvas.

Passo 3

Com os valores que encontramos e as análises feitas, podemos esboçar o gráfico de r

Resposta

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