Calcule o comprimento do gráfico da função dada.

b) y = 4 3 x + 3 , 0 ≤ x ≤ 2

Passo 1

Para o calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:

d = ∫ b a 1 + d y d x 2 d x

Sendo y = 4 3 x + 3 , vamos calcular sua derivada!

d y d x = 4 3

Passo 2

Aplicando a formula do comprimento:

d = ∫ 0 2 1 + 4 3 2 d x

d = ∫ 0 2 25 9 d x = ∫ 0 2 5 3 d x

Retirando a constante 5 3 da integral:

d = 5 3 ∫ 0 2 d x

Passo 3

Deste modo, podemos calcular diretamente o comprimento do gráfico :

d = 5 3 ∫ 0 2 d x = 5 3 2 - 5 3 0

d = 10 3

Resposta

d = 10 3

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