Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 20
Determine os comprimentos das curvas nos Exercícios 17-20.20.
Passo 1
Essa questão não tem segredo, só precisamos aplicar a função na fórmula do comprimeto do arco:
A única diferença é que nossa equação é uma função de e não de , então a fórmula fica:
Vamos derivar a função dada, para acharmos :
Aplicando na integral, com limites de integração e :
Perceba que o resultado é muito parecido com o da derivada ao quadrado, a única coisa que mudou foi o por . Podemos reescrever a raiz como sendo:
Resposta
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Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Ache o comprimento da curva.x = (1)/(3) sqrt(y) ( y - 3 ) , 1 = y = 9
Ache o comprimento da curva.x = (y^4)/(8) + (1)/(4 y^2) 1 = y = 2
Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva y = 4 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.
Use a fórmula 3 do comprimento de arco para encontrar o comprimento da curva y = 2 x - 5 , - 1 ≤ x ≤ 3 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um segmento de reta e calculando seu comprim