Calcule o comprimento do gráfico da função dada.

f)

Aplicando a formula do comprimento:

Para que possamos resolver essa integral precisaremos fazer algumas substituições trigonométricas, para isso usaremos o triângulo abaixo para servi de norte!

Do triângulo tiramos que :

Derivando dos dois lados teremos

Isolando :

Note também que :

Agora que já temos todas essas informações vamos reescrever a integral e calcular sua primitiva:

Usaremos o método da substituição por partes para calcular essa primitiva, lembrando que ao escolher bem e , facilita as contas!!!

Substituindo, teremos que:

Resolvendo, acharemos que:

Show, resolvemos a integral indefinida mas fizemos isso em função de precisamos agora trocar essas funções trigonométricas por x!

Mas eii, nos já calculamos esses caras lembra?

Assim após a substituição ficaremos com:

Agora que já temos a faca e o queijo na mão, calcularemos o comprimento :

Esperaaa um pouco my friend, eu sei que parece que já acabou mais a resposta ainda pode ser melhorada se nos usarmos as propriedades básicas de logatirimo !