Calcule o comprimento do segmento de reta do ponto ao ponto por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.
Passo 1
A questão pede para acharmos o comprimento da reta entre os pontos e de três formas diferentes: distância entre pontos, fórmula do comprimento de curva integrando em e integrando em . No item (a) vamos usar a distância entre pontos:
Assim,
Passo 2
Para o item (b) vamos usar a fórmula
Assim, como , temos que
Passo 3
Por fim, fazendo a integração em :
Como
Resposta
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Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.y = 3 * x^(3/2) - 1, de x = 0 até x = 1 é
Use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do segmento de reta de y = 5 x entre 0,0e( 1,5 ) e confirme que o valor está de acordo com o comprimento calculado usando:Fórmula (4)Fórmula (5)
Use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do segmento de reta de y = 2x entre (1,2) e (2,4) e confirme que o valor está de acordo com o comprimento calculado usando:Fórmula (4)Fórmula (5
A aproximação L ≈ ∑ k = 1 n Δ x k 2 + f x k - f x k - 1 2 do comprimento de arco não está dada como uma soma de Riemann.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.O gráfico de y = raiz(1 - x^2) é uma curva lisa em [-1,1].