Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 9
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O gráfico de é uma curva lisa em
Passo 1
E aí, tudo joia?
Seguinte, pra uma curva ser lisa em algum intervalo, a derivada da função tem que ser contínua nesse intervalo.
A gente vai começar derivando então.
Passo 2
Bom, vamos relembrar o que uma função precisa pra ser contínua em um ponto :
- Os limites laterais nesse ponto têm que ser iguais.
- O valor da função no ponto precisa ser igual ao valor do limite.
Aí olha só: a derivada ali que a gente tá vendo se é contínua não está definida em . Então não vai ter como calcular o valor da função nesse ponto, e daí já descartamos a possibilidade de ser contínua.
A derivada então não é contínua em , logo a curva não é lisa.
Afirmação falsa! 😎
Resposta
Falsa.
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