Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 9
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O gráfico de é uma curva lisa em
Passo 1
E aí, tudo joia?
Seguinte, pra uma curva ser lisa em algum intervalo, a derivada da função tem que ser contínua nesse intervalo.
A gente vai começar derivando então.
Passo 2
Bom, vamos relembrar o que uma função precisa pra ser contínua em um ponto :
- Os limites laterais nesse ponto têm que ser iguais.
- O valor da função no ponto precisa ser igual ao valor do limite.
Aí olha só: a derivada ali que a gente tá vendo se é contínua não está definida em . Então não vai ter como calcular o valor da função nesse ponto, e daí já descartamos a possibilidade de ser contínua.
A derivada então não é contínua em , logo a curva não é lisa.
Afirmação falsa! 😎
Resposta
Falsa.
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Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = 1 ρ = 2 - 2 c o s ( θ )
Calcule a área da região dada (coordenadas polares): ρ ² = cos θ( p ≥ 0 ) ²
Calcule a área limitada pela curva (coordenadas polares) : ρ = 2 - c o s ( θ )
Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , tomando como pólo o foco F=( c , 0 ) ,c0 , e como eixo polar a semi-reta F A onde A = ( a , 0 ) ,a0 . Faça e = c a e ρ = a
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = 3 ρ = 2 - 2 c o s ( θ )