Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

O gráfico de y = raiz(1 - x^2) é uma curva lisa em [-1,1].

Passo 1

E aí, tudo joia?

Seguinte, pra uma curva ser lisa em algum intervalo, a derivada da função tem que ser contínua nesse intervalo.

A gente vai começar derivando y = 1 - x 2 então.

y ' = 1 2 1 - x 2 - 2 x

y ' = - x 1 - x 2

Passo 2

Bom, vamos relembrar o que uma função precisa pra ser contínua em um ponto x = a :

  • Os limites laterais nesse ponto têm que ser iguais.
  • O valor da função no ponto precisa ser igual ao valor do limite.

Aí olha só: a derivada ali que a gente tá vendo se é contínua não está definida em x = ± 1 . Então não vai ter como calcular o valor da função nesse ponto, e daí já descartamos a possibilidade de ser contínua.

A derivada então não é contínua em [ - 1,1 ] , logo a curva não é lisa.

Afirmação falsa! 😎

Resposta

Falsa.

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