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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 4d

4. Calcule

d ) int_0^((pi)/(2)) ((1)/(2) + (1)/(2) cos 2 x) d x

Passo 1

Sabendo que ambas se tratam de primitivas imediatas. Como a primeira integral se trata de uma constante, temos a primitiva imediata dada por int c d x = c x + k , sendo c e k constantes. Enquanto que a segunda integral é da função cosseno, com primitiva imediata dada int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k , sendo k uma constante. Logo,

int ((1)/(2) + (1)/(2) cos 2 x) d x = (1)/(2) x + (1)/(2) * (1)/(2) sin 2 x = (1)/(2) x + (1)/(4) sin 2 x

Passo 2

Agora vamos substituir o intervalo da integral

int_0^((pi)/(2)) ((1)/(2) + (1)/(2) cos 2 x) d x = ((1)/(2) * (pi)/(2) + (1)/(4) sin (2 (pi)/(2))) - (0 + (1)/(4) sin 0) = (pi)/(4) + (1)/(4) sin pi = (pi)/(4)

Resposta

Portanto, o resultado é

int_0^((pi)/(2)) ((1)/(2) + (1)/(2) cos 2 x) d x = (pi)/(4)

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6. Calcule c ) ∫ sin 2 ⁡ 3 xd x
6. Calcule h ) ∫ ( sin ⁡ x - cos ⁡ x ) 2 d x
6. Calcule e ) ∫ cos 4 ⁡ xd x
10. Calculea) ∫ t g x d x
10. Calculeg) ∫ 3 xd x