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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 6c

6. Calcule

c ) int sin^2 3 x d x

Passo 1

Faremos uso da identidade trigonométrica sin^2 alpha = (1)/(2) - (cos 2 a)/(2) . No nosso caso, é preciso substituir a = 3 x . Temos então,

int sin^2 3 x d x = int ((1)/(2) - (cos ( 2 * 3 x ))/(2)) d x = int ((1)/(2) - (cos 6 x)/(2)) d x

Passo 2

É necessário lembrar que, int c d x = c x + k e int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k . Sendo, nesse caso, c , a e k constantes. Logo,

int ((1)/(2) - (cos 6 x)/(2)) d x = (1)/(2) x - (1)/(6) * (sin 6 x)/(2) + k = (1)/(2) x - (sin 6 x)/(12) + k

Resposta

Assim, temos que

int sin^2 3 x d x = (1)/(2) x - (sin 6 x)/(12) + k

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