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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 4b

4. Calcule

b ) int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) cos (x)/(2) d x

Passo 1

Estamos diante de uma primitiva imediata dada por int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k , Então

int cos (x)/(2) d x = (1)/((1)/(2)) sin 2 x = 2 sin 2 x

Passo 2

Agora vamos substituir o intervalo da integral

int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) cos (x)/(2) d x = 2 sin (((pi)/(2))/(2)) - 2 sin ((- (pi)/(2))/(2)) = 2 sin ((pi)/(4)) - 2 sin - (- (pi)/(4)) = 2 (sqrt(2))/(2) - (- 2 (sqrt(2))/(2)) = sqrt(2) + sqrt(2) = 2 sqrt(2)

Resposta

Logo, temos

int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) cos (x)/(2) d x = 2 sqrt(2)

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