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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 55

Use a definição de derivada para encontra f ’ ( - 5 ) , se f (x) = (3)/(x + 2) .

Passo 1

Pela definição de derivada:

f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f ( x ))/(Delta x)

Passo 2

Como no enunciado já é dado o valor de x para a derivada que precisa ser calculada, vamos substituir Delta x = x - (- 5) = x + 5 na definição e fazemos x tender a -5. Aplicando a função dada no enunciado na definição, ficamos com:

f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) (f (x) - f ( - 5 ))/(x + 5)

f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((3)/(x + 2) - (3)/(- 5 + 2))/(x + 5)

f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((3)/(x + 2) + 1)/(x + 5)

f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((3 + ( x + 2 ))/(x + 2))/(x + 5)

f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((x + 5)/(x + 2))/(x + 5)

Reescrevendo:

f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) (1)/(x + 5) . (x + 5)/(x + 2)

Simplificando:

f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) (1)/(x + 2)

Resolvendo o limite:

f ’ (- 5) = - (1)/(3)

Resposta

f ’ (- 5) = - (1)/(3)

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