Use a definição de derivada para encontra f'(-5), se f(x) = 3 / (x + 2) . Passo 1Pela definição de derivada: f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f ( x ))/(Delta x) Passo 2Como no enunciado já é dado o valor de x para a derivada que precisa ser calculada, vamos substituir Delta x = x - (- 5) = x + 5 na definição e fazemos x tender a -5. Aplicando a função dada no enunciado na definição, ficamos com: f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) (f (x) - f ( - 5 ))/(x + 5) f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((3)/(x + 2) - (3)/(- 5 + 2))/(x + 5) f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((3)/(x + 2) + 1)/(x + 5) f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((3 + ( x + 2 ))/(x + 2))/(x + 5) f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) ((x + 5)/(x + 2))/(x + 5) Reescrevendo: f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) (1)/(x + 5) . (x + 5)/(x + 2) Simplificando: f ’ (- 5) = underset(x -> - 5)(l i m) (1)/(x + 2) Resolvendo o limite: f ’ (- 5) = - (1)/(3) Resposta f ’ (- 5) = - (1)/(3) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosO gráfico mostra a influência da temperatura T sobre a velocidade máxima de nado S do salmão Coho. Qual o significado da derivada S ' ( T ) ? Quais são suas unidades?Dê uma estimativa do valor S ’ ( 1O número de bactéria depois de t horas em um laboratório experimental controlado é n = f ( t ) .Qual o significado da derivada de f ' ( 5 ) ? Quais são suas unidades? Suponha que haja uma quantidade iEncontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.f(x) = 1/2 * x + 1/3Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.f(x) = m · x + bUma bola é atirada no ar com velocidade de 10 m/s. Sua altura em metros após t segundos é dada por y = 10 t - 4,9 t 2 Encontre a velocidade média para um período de tempo que começa quando t = 1,5 e dVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.Revisão - 57Ver exercício 1.5 - 24