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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 4e

Calcule f^' ( p ) , pela definição, sendo dados

e ) f (x) = sqrt(x) ; p = 3

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f^' ( x ) ) temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h) = underset(x -> p)(lim) (f (x) - f ( p ))/((x - p))

Passo 2

Sabendo que f (x) = sqrt(x) e que f (p = 3) = sqrt(3) , podeos usar a definição de derivada:

f^' (4) = underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3)

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f ( x ) é:

f^' (3) = underset(x -> 3)(lim) (( sqrt(x) - sqrt(3) ))/((sqrt(x) + sqrt(3)) ( sqrt(x) - sqrt(3) )) = underset(x -> 3)(lim) (1)/((sqrt(x) + sqrt(3)))

E quando x -> 3 temos que a derivada é:

f^' (3) = (1)/(2 sqrt(3))

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

f^' (3) = (1)/(2 sqrt(3))

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