Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 4e

Calcule f^' ( p ) , pela definição, sendo dados

e ) f (x) = sqrt(x) ; p = 3

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f^' ( x ) ) temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h) = underset(x -> p)(lim) (f (x) - f ( p ))/((x - p))

Passo 2

Sabendo que f (x) = sqrt(x) e que f (p = 3) = sqrt(3) , podeos usar a definição de derivada:

f^' (4) = underset(x -> 3)(lim) (sqrt(x) - sqrt(3))/(x - 3)

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f ( x ) é:

f^' (3) = underset(x -> 3)(lim) (( sqrt(x) - sqrt(3) ))/((sqrt(x) + sqrt(3)) ( sqrt(x) - sqrt(3) )) = underset(x -> 3)(lim) (1)/((sqrt(x) + sqrt(3)))

E quando x -> 3 temos que a derivada é:

f^' (3) = (1)/(2 sqrt(3))

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

f^' (3) = (1)/(2 sqrt(3))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da figura a seguir mostra a variação percentual média anual, y = f t do produto interno bruto (PIB) norte-americano entre os anos 1983-1988. Represente graficamente d y / d t (onde for defin
As populações nascidas em ambientes fechados crescem devagar no início, quando há relativamente poucos membros, e depois mais rapidamente, à medida que o número de membros reprodutores aumenta e os re
O gráfico dado mostra a temperatura T em º Fº em Davis, Califórnia, em 18 de abril de 2008, entre 6 horas e 18 horas.Estime a taxa de variação da temperatura nos horários 7:00 9:00 14:00 16:00 Em qual
Sabendo que uma funçãof x é derivável em x = x 0 , podemos afirmar alguma coisa sobre a diferenciabilidade de - f x em x = x 0 ? Justifique sua resposta.
Sabendo que urna função g ( t ) é derivável em t=7 , podemos dizer alguma coisa sobre a diferenciabilidade de3 g em t=7 ? Justifique sua resposta.