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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 1f

Calcule a derivada.

f) x = t^3 e^t

Passo 1

Temos aqui uma função ótima! Porque podemos usar todas as regras de derivação que precisemos. Temos o calculo facilitado ao nosso lado. Aqui nossa arma secreta é usar a regra do produto, saca só como ela funciona :

(d)/(d x) (f * g) = f^' g + f g '

Vamos treinar usando ela na pratica :

x = t^3 e^t

A derivada será d x // d t , calculada assim:

(d x)/(d t) = (d)/(d t) (t^3 e^t)

Usamos a regra do produto:

(d x)/(d t) = (t^3)^' e^t + t^3 (e^t)^'

(d x)/(d t) = 3 t^2 e^t + t^3 e^t

(d x)/(d t) = t^2 e^t (3 + t)

Esse truque é um dos truques mais tranquilos do calculo. Pode não parecer agora, mas com a pratica essas regras de derivação vao se tornando naturais e cada vez mais vai te surgir ideias de como resolver os exercícios por elas. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

(d x)/(d t) = t^2 e^t (3 + t)

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Calcule a derivadaU = (a)/(x^(12)) - (b)/(x^6)
Seja y = (1)/(x^2) . Verifique que x (d y)/(d x) + 2 y = 0 .
Calcule a derivada segunda.x = t sen t
Calcule a derivada segunda. y = x 10 + 1 x 3
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2