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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 1f

Calcule a derivada.

f) x = t^3 e^t

Passo 1

Temos aqui uma função ótima! Porque podemos usar todas as regras de derivação que precisemos. Temos o calculo facilitado ao nosso lado. Aqui nossa arma secreta é usar a regra do produto, saca só como ela funciona :

(d)/(d x) (f * g) = f^' g + f g '

Vamos treinar usando ela na pratica :

x = t^3 e^t

A derivada será d x // d t , calculada assim:

(d x)/(d t) = (d)/(d t) (t^3 e^t)

Usamos a regra do produto:

(d x)/(d t) = (t^3)^' e^t + t^3 (e^t)^'

(d x)/(d t) = 3 t^2 e^t + t^3 e^t

(d x)/(d t) = t^2 e^t (3 + t)

Esse truque é um dos truques mais tranquilos do calculo. Pode não parecer agora, mas com a pratica essas regras de derivação vao se tornando naturais e cada vez mais vai te surgir ideias de como resolver os exercícios por elas. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

(d x)/(d t) = t^2 e^t (3 + t)

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Calcule a derivada.h) y = (x^3 + 1)/(sen x)
Calcule a derivadaj) x = (3)/(t) + 2 // t^2
Seja y = t 2 x , onde x = x ( t ) é uma função derivável. Calcule d y d t t = 1 supondo d x d t t = 1 = 2 e x = 3 para t = 1 (isto é, x 1 = 3 ).
Calcule a derivada.i) y = root(3)(u) sec u