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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 4

Considere a função y = x t 3 , onde x = x ( t ) é uma função derivável. Calcule d y d t t = 2 sabendo que d x d t t = 2 = 3 e que x 2 = 1 (isto é, x = 1 para t = 2 ).

Passo 1

Vamos calcular a derivada d y d t utilizando a regra do produto:

d y d t = d d t x t 3

d y d t = d x d t t 3 + x t 3 '

d y d t = d x d t t 3 + x 3 t 2

d y d t = d x d t t 3 + 3 x t 2

Passo 2

Agora, note que, quando t = 2 , temos x = 1 e d x d t = 3 . Então, vamos substituir esses valores na expressão da derivada que acabamos de encontrar:

d y d t t = 2 = 3 2 3 + 3 1 2 2

d y d t t = 2 = 36

Resposta

d y d t t = 2 = 36

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Calcule a derivada.g) s = e^t tan t
Seja y = (- 2)/(x^2 + k) , k constante. Verifique que (d y)/(d x) - x y^2 = 0 .
Calcule a derivadab) s = root(5)(t) + (3)/(t)
Calcule a derivadaE = (1)/(2) v^2