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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1i

Calcule a derivada

i) y = (1 + i)^(- t) , i constante

Passo 1

Aqui temos que calcular a derivada do item i) y = (1 + i)^(- t) , i constante

Passo 2

Para isto temos que derivar y então

(d y)/(d x) = d [(1 + i)^(- t)]

Aqui aplicaremos ln e depois a exponencial em y, primeiro o ln

ln y = ln (1 + i)^(- t) = - t l n ( 1 + i )

Agora a exponencial

y = e^(- t l n (1 + i))

Agora podemos derivar sem problemas

(d y)/(d t) = d [(1 + i)^(- t)] = d ( e^(- t l n (1 + i)) ) = e^(- t l n (1 + i)) d ( - t ln ( 1 + i ) )

Fazendo a derivada do ultimo termo temos

d ( - t ln ( 1 + i ) ) = - l n ( 1 + i )

Passo 3

Substituindo

y = e^(- t l n (1 + i))

E multiplicando pela derivada

(d y)/(d t) = - (1 + i)^(- t) l n ( 1 + i )

Resposta

(d y)/(d t) = - (1 + i)^(- t) l n ( 1 + i )

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