Calcule a derivada

i) y = (1 + i)^(-t) , i constante

Passo 1

Aqui temos que calcular a derivada do item i) y = 1 + i - t , i constante

Passo 2

Para isto temos que derivar y então

d y d x = d 1 + i - t  

Aqui aplicaremos ln e depois a exponencial em y, primeiro o ln

ln ⁡ y = ln ⁡ 1 + i - t = - t l n ( 1 + i )

Agora a exponencial

y = e - t l n 1 + i

Agora podemos derivar sem problemas

d y d t = d 1 + i - t = d ( e - t l n 1 + i ) = e - t l n 1 + i d ( - t ln ⁡ ( 1 + i ) )

Fazendo a derivada do ultimo termo temos

d ( - t ln ⁡ ( 1 + i ) ) = - l n ⁡ ( 1 + i )

Passo 3

Substituindo

y = e - t l n 1 + i

E multiplicando pela derivada

d y d t = - 1 + i - t   l n ⁡ ( 1 + i )

Resposta

d y d t = - 1 + i - t   l n ⁡ ( 1 + i )

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