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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1b

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :

b ) x - y

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 (x - y) d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x e depois em y ...

= int_0^1 [(x^2)/(2) - x y]_1^2 d y

= int_0^1 2 - 2 y - (1)/(2) + y d y

= int_0^1 (3)/(2) - y d y

Agora em y ...

= [(3)/(2) y - (y^2)/(2)]_0^1

= (3)/(2) - (1)/(2)

= (2)/(2) = 1

Prontinho! Está calculada nossa integral😉

Resposta

1

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Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido. ∬ R 2d A ,R = { ( x , y ) | 2 ≤ x ≤ 6 ;- 1 ≤ y ≤ 5 }
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 x + y 2 d x d y
Calcule a integral iterada. ∫ 1 4 ∫ 1 2 x y + y x d y d x
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 1 2 ( x + e - y ) d x d y
Calcule a integral iterada.int_0^1 int_0^1 x y sqrt(x^2 + y^2) d y d x