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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 30

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

30. D x 4 - 3 x - x 2 x - 2  

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ x = g x f ´ x - f x g ´ x g x 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão,

h x = 4 - 3 x - x 2 x - 2  

f x = 4 - 3 x - x 2

g x = x 2 - 2 x + 1

Derivando:

h ´ x = ( x - 2 ) 4 - 3 x - x 2 ´ - ( 4 - 3 x - x 2 ) (   x - 2   ) ´ x 2 - 2 x + 1 2

= ( x - 2 ) ( - 3 - 2 x ) - ( 4 - 3 x - x 2 ) (   1 ) x - 2 2

= - 3 x - 2 x 2 + 6 + 4 x - 4 + 3 x + x 2   x - 2 2

= - x 2 + 4 x + 2   x - 2 2

Resposta

- x 2 + 4 x + 2   x - 2 2

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Seja y = t 2 x , onde x = x ( t ) é uma função derivável. Calcule d y d t t = 1 supondo d x d t t = 1 = 2 e x = 3 para t = 1 (isto é, x 1 = 3 ).
Calcule a derivada.i) y = u 3 sec ⁡ u
Calcule a derivada.e) y = u + 1 ln ⁡ u
Calcule a derivada U = a x 12 - b x 6
Seja y = 1 x 2 . Verifique que x d y d x + 2 y = 0 .