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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 30

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

30. D x 4 - 3 x - x 2 x - 2  

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ x = g x f ´ x - f x g ´ x g x 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão,

h x = 4 - 3 x - x 2 x - 2  

f x = 4 - 3 x - x 2

g x = x 2 - 2 x + 1

Derivando:

h ´ x = ( x - 2 ) 4 - 3 x - x 2 ´ - ( 4 - 3 x - x 2 ) (   x - 2   ) ´ x 2 - 2 x + 1 2

= ( x - 2 ) ( - 3 - 2 x ) - ( 4 - 3 x - x 2 ) (   1 ) x - 2 2

= - 3 x - 2 x 2 + 6 + 4 x - 4 + 3 x + x 2   x - 2 2

= - x 2 + 4 x + 2   x - 2 2

Resposta

- x 2 + 4 x + 2   x - 2 2

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