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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 2

Calcule a derivada da função f ( x ) : (a) multiplicando e então derivando e depois (b) usando a regra do produto. Verifique que (a) e (b) dão o mesmo resultado.

f x = ( 3 x 2 - 1 ) ( x 2 + 2 )

Passo 1

(a) Então, como pedido, vamos primeiro multiplicar para, depois, derivar:

Multiplicando:

f x = ( 3 x 2 - 1 ) ( x 2 + 2 )

f x = 3 x 4 + 6 x 2 - x 2 - 2 = 3 x 4 + 5 x 2 - 2

Derivando:

f ' x = 12 x 3 + 10 x

Passo 2

(b) Agora, vamos usar a regra do produto para resolver de vez essa derivada:

f x = ( 3 x 2 - 1 ) ( x 2 + 2 )

Pela regra do produto:

f ' x = 3 x 2 - 1 ' x 2 + 2 + ( 3 x 2 - 1 ) ( x 2 + 2 ) '

∴

f ' x = 6 x x 2 + 2 + 3 x 2 - 1 2 x = 6 x 3 + 12 x + 6 x 3 - 2 x

f ' x = 12 x 3 + 10 x

Como esperado, os resultados batem!

Resposta

f ' x = 12 x 3 + 10 x

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