Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .

16. y = x^2 \* cos(x) - 2x \* sen(x) - 2 \* cos(x)

Passo 1

d y d x = d d x x 2 cos ⁡ x - 2 x sen ⁡ x - 2 cos ⁡ x

Usando a regra da soma:

d y d x = d d x x 2 cos ⁡ x + d d x - 2 x sen ⁡ x + d d x ( - 2 cos ⁡ x )

Agora vamo precisar da regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

A derivada do primeiro termo da soma: u = x 2 e v = co s ⁡ x :

d d x x 2 co s ⁡ x

( co s ⁡ x ) d d x x 2 + ( x 2 ) d d x ( co s ⁡ x )

Derivada do ( cos ⁡ x ) é ( - sen ⁡ x ) :

  ( co s ⁡ x ) 2 x + ( x 2 ) ( - s en ⁡ x )

A derivada do segundo termo daquela soma é:

d d x - 2 x s en ⁡ x

s en ⁡ x d d x - 2 x + - 2 x d d x ( s en ⁡ x )

Derivada do ( sen ⁡ x ) é ( cos ⁡ x ) :

s en ⁡ x - 2 + - 2 x ( co s ⁡ x )

A derivada do terceiro termo da soma é mais tranquila:

d d x ( - 2 co s ⁡ x )

2 s en ⁡ x

Passo 2

Juntando novamente na equação essas derivadas ai:

d y d x = 2 x cos ⁡ x - x 2 sen ⁡ x + ( - 2 sen ⁡ x - 2 x cos ⁡ x ) + ( 2 sen ⁡ x )

d y d x = 2 x cos ⁡ x - x 2 sen ⁡ x - 2 sen ⁡ x - 2 x cos ⁡ x + 2 sen ⁡ x

d y d x = - x 2 sen ⁡ x

Resposta

d y d x = - x 2 sen ⁡ x

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