Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx . 16. y = x^2 \* cos(x) - 2x \* sen(x) - 2 \* cos(x) Passo 1 d y d x = d d x x 2 cos x - 2 x sen x - 2 cos x Usando a regra da soma: d y d x = d d x x 2 cos x + d d x - 2 x sen x + d d x ( - 2 cos x ) Agora vamo precisar da regra do produto: d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x A derivada do primeiro termo da soma: u = x 2 e v = co s x : d d x x 2 co s x ( co s x ) d d x x 2 + ( x 2 ) d d x ( co s x ) Derivada do ( cos x ) é ( - sen x ) : ( co s x ) 2 x + ( x 2 ) ( - s en x ) A derivada do segundo termo daquela soma é: d d x - 2 x s en x s en x d d x - 2 x + - 2 x d d x ( s en x ) Derivada do ( sen x ) é ( cos x ) : s en x - 2 + - 2 x ( co s x ) A derivada do terceiro termo da soma é mais tranquila: d d x ( - 2 co s x ) 2 s en x Passo 2Juntando novamente na equação essas derivadas ai: d y d x = 2 x cos x - x 2 sen x + ( - 2 sen x - 2 x cos x ) + ( 2 sen x ) d y d x = 2 x cos x - x 2 sen x - 2 sen x - 2 x cos x + 2 sen x d y d x = - x 2 sen x Resposta d y d x = - x 2 sen x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 1-18, determine dy/dx .10. y = (sen(x) + cos(x)) * sec(x)Nos Exercícios 27-32, determine dp / dq .30. p = tg(q) / (1 + tg(q))Nos Exercícios 23-26, determine d r / d theta .26. r(1 + sec(θ)) * sen(θ)Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .12. y = cos(x) / (1 + sen(x))Nos Exercícios 27-32, determine dp / dq .32. p = (3q + tg(q)) / (q * sec(q))Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 3.4 - 17cdeVer exercício 1.3 - 62