Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx . 16. y = x^2 * cos(x) - 2x * sen(x) - 2 * cos(x) Passo 1 (d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 cos x - 2 x sen x - 2 cos x) Usando a regra da soma: (d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 cos x) + (d)/(d x) (- 2 x sen x) + (d)/(d x) ( - 2 cos x ) Agora vamo precisar da regra do produto: (d)/(d x) (u * v) = v (d u)/(d x) + u (d v)/(d x) A derivada do primeiro termo da soma: u = x^2 e v = co s x : (d)/(d x) (x^2 co s x) ( co s x ) (d)/(d x) (x^2) + ( x^2 ) (d)/(d x) ( co s x ) Derivada do ( cos x ) é ( - sen x ) : ( co s x ) (2 x) + ( x^2 ) ( - s en x ) A derivada do segundo termo daquela soma é: (d)/(d x) (- 2 x s en x) (s en x) (d)/(d x) (- 2 x) + (- 2 x) (d)/(d x) ( s en x ) Derivada do ( sen x ) é ( cos x ) : (s en x) (- 2) + (- 2 x) ( co s x ) A derivada do terceiro termo da soma é mais tranquila: (d)/(d x) ( - 2 co s x ) 2 s en x Passo 2Juntando novamente na equação essas derivadas ai: (d y)/(d x) = (2 x cos x - x^2 sen x) + ( - 2 sen x - 2 x cos x ) + ( 2 sen x ) (d y)/(d x) = 2 x cos x - x^2 sen x - 2 sen x - 2 x cos x + 2 sen x (d y)/(d x) = - x^2 sen x Resposta (d y)/(d x) = - x^2 sen x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos Exercícios 1-18, determine dy/dx .10. y = (sen(x) + cos(x)) * sec(x)Nos Exercícios 27-32, determine dp / dq .30. p = tg(q) / (1 + tg(q))Nos Exercícios 23-26, determine d r / d theta .26. r(1 + sec(θ)) * sen(θ)Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .12. y = cos(x) / (1 + sen(x))Nos Exercícios 27-32, determine dp / dq .32. p = (3q + tg(q)) / (q * sec(q))Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Regra do Produto e do QuocienteVer exercício 3.4 - 17cdeVer exercício 1.3 - 62