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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 20

Seja y = f (x) derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

(d)/(d x) (x^2 (d y)/(d x)) = 2 x (d y)/(d x) + x^2 (d^2 y)/(d x^2)

Passo 1

Beleza, galera? A estratégia aqui será desenvolver o primeiro membro da equação para tentar chegar ao segundo membro. Vamos começar usando a regra do produto:

(d)/(d x) (x^2 (d y)/(d x)) = (x^2)^' ((d y)/(d x)) + (x^2) [(d)/(d x) ((d y)/(d x))]

= (2 x) ((d y)/(d x)) + (x^2) [(d^2 y)/(d x^2)]

= 2 x (d y)/(d x) + x^2 (d^2 y)/(d x^2)

Tudo certo?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sejam g x = e c x + f x e h x = e k x . f ( x ) , onde f 0 = 3 , f ' 0 = 5 e f ' ' 0 = - 2 . Encontre g ' 0 e g ' ' 0 em termos de c .Em termos de k , encontre uma equação da reta tangente para o gráf
Escreva a função composta na forma f ( g ( x ) ) . [Identifique a função de dentro u = g x e a de fora y = f u ]. Então, encontre a derivada d y d x . 6) y = 2 - e x
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:52) y = 1 + x ³ ,( 2,3 ) ³
Encontre a derivada da função29) F t = e t . s e n( 2 t )
Seja r (x) = f ( g (h (x)) ) , onde h (1) = 2 , g (2) = 3 , h^' (1) = 4 , g^' (2) = 5 e f^' (3) = 6 . Encontre r ' ( 1 ) .