Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 41
Se , encontre .
Passo 1
Oiee, tudo bem?
A regra do quociente é uma das regras básicas de diferenciação em cálculo diferencial.
Ela nos permite diferenciar uma função que é o quociente de duas outras funções.
Sejam funções diferenciáveis de onde nunca é zero.
Então, a regra do quociente afirma que a derivada da função em relação é dada por:
Essa regra é uma consequência direta da regra do produto e da regra da potência.
A intuição por trás da regra do quociente é semelhante à da regra do produto. Quando temos uma fun��ão que é o quociente de duas outras funções, queremos encontrar sua taxa de variação em relação a .
Para fazer isso, precisamos considerar como a variação de uma função afeta a outra.
A regra do quociente é essencial para lidar com funções que são expressas como frações de outras funções, permitindo-nos calcular suas derivadas de maneira eficiente.
Passo 2
Queremos calcular o valor de sabendo que .
Primeiro derivamos , usando a Regra da Derivada do Quociente, assim :
Passo 3
Agora obteremos a segunda derivada de . Basta derivar .
Para isso, vamos usar novamente a Regra da Derivada do Quociente, assim:
Agora, iremos fazer essas multiplicações e ver se dá pra cortar alguma coisa:
Passo 4
Logo, agora é só substituir o valor pedido no enunciado.