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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 9

Seja y = x^2 - 3 x . Verifique que x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3 .

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar a primeira derivada (d y)/(d x) e a segunda derivada (d^2 y)/(d x^2) e substituir em:

x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3

Passo 2

Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da multiplicação por constante para achar (d y)/(d x) :

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(k f (x))^' = k f ' ( x )

Agora é só aplicar, vamos lá?

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^2 - 3 x) = 2 x^(2 - 1) - 3 * x^(1 - 1) = 2 x - 3 x^0 = 2 x - 3 * 1 = 2 x - 3

Passo 3

Agora vamos achar (d^2 y)/(d x^2) , e vamos usar mais uma regra, a da função constante:

(c)^' = 0

Aplicando ficamos com:

(d^2 y)/(d x^2) = (d)/(d x) ((d y)/(d x)) = (d)/(d x) (2 x - 3)^' = 2 * x^(1 - 1) - 0 = 2 x^0 = 2 * 1 = 2

Passo 4

Vamos agora substituir as duas derivadas:

x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3 -> x * (2) - (2 x - 3) = 3 -> 2 x - 2 x + 3 = 3 -> 3 = 3

Pronto, verificamos!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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