Seja y = 1 / x . Verifique que x^2 \* (d^3y/dx^3) = 6 \* (dy/dx) .

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar a primeira derivada d y d x , a segunda derivada d 2 y d x 2 e a terceira derivada d 3 y d x 3 e substituir em:

x 2 d 3 y d x 3 = 6 d y d x

Passo 2

Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio para achar d y d x :

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

d y d x = d d x 1 x = d d x x - 1 = - 1 ⋅ x - 1 - 1 = - x - 2

Passo 3

Agora vamos achar d 2 y d x 2 , e vamos usar a mesma regra:

d 2 y d x 2 = d d x d y d x = d d x - x - 2 ' = - - 2 ⋅ x - 2 - 1 = 2 x - 3

Passo 4

E por último vamos achar d 3 y d x 3 usando a mesma regra novamente:

d 3 y d x 3 = d d x d 2 y d x 2 = d d x 2 x - 3 ' = 2 ⋅ - 3 ⋅ x - 3 - 1 = - 6 x - 4

Passo 5

Vamos agora substituir as duas derivadas:

x 2 d 3 y d x 3 = 6 d y d x → x 2 ⋅ - 6 x - 4 = 6 ⋅ - x - 2 → x 2 ⋅ - 6 x 4 = 6 ⋅ - 1 x 2 → - 6 x 2 = - 6 x 2

Pronto, verificamos!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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